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発表では、本研究の手法に基づき「well-typedらしさ(あるいはill-typedらしさ)」を構文木のノードごとに実数値でスコア化した一種のsoft typingのデモも行う。

ブーリアンラムダ式の文法:

E ::= true (* 真 *)
 | false (* 偽 *)
 | x (* 変数 *)
 | \x. E (* ラムダ抽象 *)
 | E1 E2 (* 関数適用 *)
 | if E1 then E2 else E3 (* 条件分岐 *)

予測可能な型注釈:

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画面最上部のテキストボックスに入力されたラムダ式の型推論を行い MONROE/モンロー ショックアブソーバー リフレックス BMW/ビーエムダブリュー 3シリーズ E46 カブリオレ330Ci Fr:E4912 ×2 Rr:E1344 ×2、 点数を最大化する型注釈を求める。 また、構文木の頂点ごとに型と点数(特徴の重み付き和)を表示する。

合計得点(対数ポテンシャル) N/A
ポテンシャル(正規化されていない条件付き確率) N/A
型無しラムダ式が与えられた時の型注釈の条件付き確率 N/A
ESPELIRダウンサス前後セットZZT241Wカルディナ H14/9~H19/5

特徴関数

本研究では以下のような単純型付け規則を弱めた規則を特徴として用いた(T-True, T-False を除く)。 なお、型付け規則において型環境を陽に考慮する代わりに、 型注釈付き構文木において同一変数の頂点をマージすることで、 同一変数には1つの型しか割り当てられないことを保証している。 角括弧内は学習(事前ガウシアン分布の分散が 0.1 の 対数事後確率を最急降下法で最適化)により得られた重みである。 弱めた規則の重みは正となり、型付けに有用な規則であることが学習された。

 T-True ------------- [1.3052] T-False -------------- [1.3346]
 true : Bool false : Bool
 x : T1 E2 : T2 x : T1 E2 : T2
T-WeakAbs1 -------------------- [0.5647] T-WeakAbs2 -------------------- [0.56469]
 \x. E2 : T1 -> T2' \x. E2 : T1' -> T2
 E1 : T' -> T'' E2 : T' E1 : T' -> T E2 : T'
T-WeakApp1 -------------------------- [0.2822] T-WeakApp2 ------------------------- [0.2822]
 E1 E2 : T E1 E2 : T
 E1 : Bool E2 : T2 E3 : T2 E1 : T1 E2 : T E3 : T2
 T-WeakIf1 ------------------------------- [1.2934] T-WeakIf2 ---------------------------- [1.2934]
 if E1 then E2 else E3 : T if E1 then E2 else E3 : T
 E1 : T1 E2 : T2 E3 : T E1 : T1 E2 : T' E3 : T'
 T-WeakIf3 ------------------------------- [1.2934] T-WeakIf4 ---------------------------- [1.269]
 if E1 then E2 else E3 : T if E1 then E2 else E3 : T
また、学習により常に型安全ではない(つまり、規則に現れる型変数をどのように具体化しても単純型付け規則に一致しない)ような規則が排除されるか確認するため、以下の規則も考慮した。 結果として、これら規則の重みは負となり、型付けに有害であることが学習された。
 T-True' ---------- (T != Bool) [-1.3052] T-False' ----------- (T != Bool) [-1.3346]
 true : T false : T
 x : T' -> T E2 : T' x : T' E2 : T' -> T
T-Abs1' ----------------------- [-0.0157] T-Abs2' ----------------------- [-0.0157]
 \x. E2 : T \x. E2 : T
 E1 : T1 E2 : T2 E1 : T1 E2 : T1 -> T
T-App1' ------------------- [-0.0108] T-App2' ------------------------- [-0.0108]
 E1 E2 : T1 -> T2 E1 E2 : T
 E1 : T1 E2 : T2 E3 : T2
 T-If1' ----------------------------- (T1 != Bool) [-1.2934]
 if E1 then E2 else E3 : T
 E1 : T1 E2 : T2 E3 : T2
 T-If2' ----------------------------- (T != T2) [-1.2934]
 if E1 then E2 else E3 : T
 E1 : T1 E2 : T2 E3 : T2
 T-If2' ----------------------------- (T != T3) [-1.2934]
 if E1 then E2 else E3 : T

訓練集合

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training_set.txt

構文木の深さが 6 以下のブーリアンラムダ式 800 個を訓練集合として用いた。 これらはcodegen.ml により機械的に生成されたラムダ式である。 訓練集合中の全ての式が型付け可能であり、

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、各部分式は Bool, Bool -> Bool, Bool -> Bool -> Bool, (Bool -> Bool) -> Bool のいずれかの型を持つ。 本研究では型付け不可能なラムダ式を訓練集合に含めていない。

{yahoojp}jpprem01-zenjp40-wl-zd-87976